第八十七章数字循环和位和循环

  最近做表格，今天又做了一个表格。没有什么复杂的，就是全是7的倍数。从一到157都有，算是一个大的表格。不过，我还是觉得这个表格不够大。这就要提到数字循环了。最后一位出现循环容易理解。毕竟乘数的最后一位肯定都是0到9，而它们乘以7都有固定的最后一位。因此，7的倍数的最后一位出现循环也就不足为奇了。然而，我不确定的是倒数第二位是否存在循环。因为我在制作这张表时，就没有发现有循环的迹象。大家看看，情况是怎样的？核桃说。

  我也根据你的表格制作了一张位和表。通过位和表，我看出位和明显存在循环。而位和为什么会循环，归根结底是数字在循环。我知道你在想什么，位和是和，任何两个数字都是可以的。范围大得很，如何可以推导出这样的结论。再说，核桃说的是倒数第二位的循环，而我说的数字的循环。看起来似乎有些不同。为了区别，我说是数位数字。数位数字只有十个，而最终位和只有九个。在十个数字里找一组位和相等的，恐怕情况不是很多吧！当然，不能说位和一定可以反映数位数字的排列。

  小尼，位和只有九种情况，不出现循环才怪！

  埃斯皮诺萨，无理数的数位数字也只有十个而已。那你给我写出π的精确值。只能说位和有可能形成循环。当然，7倍数的最后一位的循环相必还是和位和有关的。比如从147开始到280结束就和7到140的最后一位是一一对应的。而147就是21x7，而位和表里第21个7的倍数的按照循环来说应该是3，但是它是2。你看，都在21这里出现变化。难道这不能位和其实是可以反映数字循环的规律的？而为什么是21呢？按照常理，循环节应该是10。不过，98却进了一位。导致循环节变长了一倍。1是开始的，而20是循环节。那么，第二个循环节的起点就是21。

  小尼，没错。不过，倒数第二位的循环也是存在的。估计你们没有注意到1001。它就是倒数第二位的第二个循环节的起点。从这里开始，它的循环才正式进行。7的倍数存在多个循环。从右到左，循环节的长度逐渐变长。而核桃的这个表显然是不够的。如果我猜得不错，任何数的倍数都存在多个循环。其中就包括数字循环和位和循环。导致循环节变长的原因就是进位。进位越多，循环节越长。两个数位的循环是相互关键的。右边的是左边的基础。比如，正因为最后一位的是从21开始，而倒数第二位的就是从143开始。据此，我推测倒数第三位的开始应该就是1004。

  循环学家杨一说：循环是整个实数体系中的一部分的规律体现。从整体实数来说，循环是不可避免的。如果你明白了进位，就懂得了循环。

  核桃说：明天我还会给你们一张表的。

  三人却没有反应。