16.吴文俊：让数学回归中国

  “将来的数学，应该是走中国古代数学道路，而不是国际道路，这是一条总的趋势。”——吴文俊院士对数学发展的预言

  吴文俊：让数学回归中国

  吴文俊，1919年生于上海，1940年毕业于交通大学（现西安交通大学与上海交通大学），1949年获法国国家博士学位，是世界著名数学家，中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所研究员、名誉所长，中国数学会名誉理事长，中国数学机械化研究的创始人之一。2010年5月4日，国际小行星中心将国际永久编号第7683号小行星永久命名为“吴文俊星”。

  吴文俊在数学上作出了许多重大贡献。1956年吴文俊因在拓扑学中的示性类和示嵌类方面的卓越成就，获中国自然科学奖一等获。在数学机械化或机器证明方面，他从初等几何着手，在计算机上证明了一类高难度的定理，同时也发现了一些新定理，进一步探讨了微分几何的定理证明。提出了利用机器证明与发现几何定理的新方法。这项工作为数学研究开辟了一个新的领域，将对数学的革命产生深远的影响。1978年，吴文俊获全国科学大会重大科技成果奖。

  中国数学史方面，吴文俊对中国古代数学在数论、代数、几何等方面的成就也提出了精辟的见解。他认为中国古代数学的特点是：从实际问题出发，经过分析提高，再抽象出一般的原理、原则和方法，最终达到解决一大类问题的目的。

  吴文俊教授的数学研究活动，可分为前后两个时期，涉及到几个数学领域，在代数拓扑和机器证明两个领域有重大贡献，对数学研究影响深远。

  前期自1947 年至70年代，以代数拓扑为主，他的贡献主要有两个方面：示性类研究通过Grassmann流形对在30年代由瑞士Stiefel，美国Whitney，苏联Pontrjajin 和陈省身通过不同途径引入的示性类进行了系统的论述，确定了名称，探讨了相应关系，并应用于流形的构造。他引入的上同调类，后来在文献中被称之为吴示性类，他提出的蕴含拓扑不变性和同伦不变性的两个公式，后来都被称之为吴公式。由于这些结果的根本重要性，在多种问题中被广泛应用，如50年代德国的Dold, 60年代德国的 Hirzebruch苏联的Novikov并因而获Fields奖，美国的Bott 与Milnor等等；示嵌类研究他引入具有非同伦拓扑不变量的一种一般构造方法，并系统地用之于嵌入问题，引入了复合形示嵌类，并用同样方法研究浸入问题与同痕问题，引入类似的示浸类与示痕类。瑞士Haefiger由于在1958年听到了他关于上述示嵌类研究工作的讲学，于1961年将嵌入问题作了重要推广，因而成为瑞士主要拓扑专家。美国Smale应用他的工作于维数大于4的Poincare猜测，并因而获Fields奖。他后来应用关于示嵌类的成果于电路布线问题，给出线性图平面性的新的判定准则，与以往的判定准则在性质上完全不同，尤其是可计算。

  应当注意的是吴文俊在1956年前完成的研究成果的重要性，在多年以后才显现出来，至今仍在国际上广泛引用。后期始于1976年，从事机器征明与数学机械化的研究。他提出的用计算机证明几何定理的方法，与常用的基于数理逻辑的方法根本不同，显现了无比的优越性，改变了国际上自动推理研究的面貌，被称为自动推论领域的先驱性工作，并因此获得Herbrand自动推论杰出成就奖。

  几何定理自动证明首先由Herbert Gerlenter于五十年代开始研究。虽然得到了一些有意义的结果，但在吴方法出现之前的20年里这一领域进展甚微。在不多的自动推理领域中，这种被动局面是由一个人完全扭转的，而吴文俊很明显就是这样一个人。

  吴文俊将几何定理证明自动推理的一个不太成功的领域变为最成功的领域之一。他引入的求解非线性代数方程组的吴方法是求解代数方程组精确解最完整的方法之一，已经被成功地用于解决很多问题，并实现在当前流行的符号计算软件中。欧共体资助的 POSSO计划(POlynomial

  System SOlving)中也有吴方法的专用软件包。吴方法还被用于若干高科技领域，得到一系列国际领先的成果。包括曲面造型，机器人机构的位置分析，智能CAD系统(计算机辅助设计)，机器人，图像压缩等。

  八十年代末，吴文俊提出了偏微分代数方程组的整序方法，是目前处理偏微分代数方程组的完整的构造性方法。该方法已被应用于微分几何定理机器证明和偏微分方程组求。扩展了代数簇的通常局限无奇点情形的陈示性数于有任意奇点的陈类与陈数，且定义是可计算的，形成代数几何机械化的新篇章。他给出了多元多项式组的零点结构定理，这是构造性代数几何发展的重要标志。

  他在拓扑学的示性类、示嵌类的研究方面取得一系列重要成果，是拓扑学中的奠基性工作并有许多重要应用。他的“吴方法”在国际机器证明领域产生巨大的影响，有广泛重要的应用价值。当前国际流行的主要符号计算软件都实现了吴文俊教授的算法。