第二十八章 微积分

  徐帆老师讲材上的论文讲解了一继续讲到：“上述论文看似可以明出圆锥体的体积公式，其实还是有个非常大的漏洞。因为没有办法可以明两个几体的平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等。关于能不用微积分的初等方法得到圆锥的体积，我认为是不可能的。微积分是高等数学的识范畴，老师简单给大家推导一，不理解也没有关系，大家可以死记这个圆锥体的体积公式，等上了大学，学习了微积分，自然就可以推导出来。”

  想象中将一个面积为s的圆锥体沿着高h意垂直切割一个平面，将圆锥分成小圆锥和圆台两部分，假设圆锥体的这个切面圆形的面积为si，小圆锥的高为hi。那么截面高和截面径成正比可以得出sis（hih）2。

  所以si就等于s（hih）2。

  v微分0-hs（hih）2dhis（h2）微分（0-h）hi2dhi13h3sh213sh。

  “微积分对大家来讲现在还过奥，它是一种高等数学中极限的想。我换一种极限的方法给同学们明应该会有所帮助。”徐帆老师觉这么讲过难理解，于是换了一种明方式。

  众所，圆柱的体积公式是pir2h，我们可以运用极限的想，将圆锥从上到下均分成n个圆柱，其中从上到下个圆柱的高相等，径为等差数。

  我们看从上到下第i个圆柱，它的高就是圆锥高的1n，径就是圆锥径的in，所以其体积为:

  iirn2hnpii2r2hn3

  当圆柱的个数趋于无穷，所有圆柱体积的和就会趋于圆锥的体积。圆锥的体积v就是:

  li0--{v}和（1-n）{vi}pir2hn3+4pir2hh3+9pir2hn3+……

  +n2pir2hn3分母相同，分子中含有公因式pir2h，上式可以化简为pir2h1+4+9+……+n2n3由自然数平方和公式可将上式化简为:

  和（1-n）{nn+12n+16}pir2hn3pir2h2n3+3n2+n6n3

  pir2h13+12n+16n2由于n趋于无穷，所以12n和16n2趋于0，所以上式可以化简为13pir2h也就是13sh。

  至此，我们得到了圆锥体积公式v13sh。。

  徐帆老师这节课讲得非常细致，因为这个识点设计到高等数学的部分，很多同学都没大能够听懂，苏宇航也不怎么理解，他使用平板电脑把徐帆老师讲解的一个骤都记录了下来，不懂得他决定学家问问爸爸妈妈。

  总是下课了，随着下课铃声的响起，课间活动时间到了，但是这个课间要广播体操，所以同学们很快来到操场上合了。班长谢晓珊挥着同学们排着齐的对。同学们不一会聚拢到一起，不一会又扩散了开来。聚拢的时候同学们挨着，苏宇航不由得闻到女同学秀发上香波的香气，陶醉的不能自己。扩散开来，大家踏着齐的伐，不时的有些同学跟不上拍子，互相之间手着手，碰到女孩子的手，苏宇航触电一分离开来。眼健操的时候，苏宇航偷偷看着自己前面的女孩正好是陶娇娇，心里的滋味提有多欢快。跟着广播的节奏，苏宇航一边操一边欣赏着陶娇娇优的身线，盼中时间如果能够定格那该有多好呀。