第二十七章 圆锥体

  语文课下课以后紧着就是数学课，徐帆老师来到室，让同学们把数学作业了，然后马上就开始了新的课程：“昨天我们学习了圆柱体的体积计，下课之前呢给大家代了天要将的识，不道同学们去有没有预习过程。昨天忘了给大家讲圆柱体的面积计，这个计非常简单，就是底面长乘以高加上底面积，也就是个圆柱体的表面积，就不跟大家详细解说了，家自己看着书几道习题练习一下就欧了，这堂课咱们继续讲圆锥体的体积计。”

  么是圆锥体呢，圆锥体是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一而形成的曲面所围成的几图形。旋转轴圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面圆锥的侧面。无论旋转到么位置，不垂直于轴的边都圆锥的母线。

  圆锥的高是圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离，也就相当于计三角形旋转轴的那一条边，勾股定理，我们可以得出圆锥的高等于母线和底面径的平方差的。

  圆锥的母线是圆锥的侧面展开形成的扇形的径、底面圆上意一点到顶点的距离

  圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的13。

  “那么圆锥体的体积要怎么明呢，我们来学习一篇数学论文：《柱体和椎体的体积》。”徐帆老师认的为同学们讲解着一个识点。

  夹在两个平行平面之间的两个几体，平行于这两个平面的平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几体的体积相等。设有底面积都等于s，高都等于h的意一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内，我们可以明白这个圆柱体和长方体的体积是相同的。由于长方体的体积等于它的底面积乘以高，于是我们得到柱体的体积公式vsh。设有底面积都等于s，高都等于h的一个圆锥和一个三棱锥，使它们的底面在同一平面内，我们同样可以理解这个圆锥和这个三棱锥的体积是相同的。

  如图，设三棱柱abc-efg的底面积为s，高为h，则它的体积为sh。沿平面ebc和平面efc，将这个三棱柱分割为3个三棱锥，这三棱锥的底面积和高都是相等的，因此，这三个三棱锥的体积相等，个三棱锥的体积是13sh。

  三棱锥e-abc如果以三角形abc为底，那么它的底面积是s，高是h，而它的体积是13sh。这说明三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的三分之一。。

  对于一个意的椎体，设它的底面积为s，高为h，那么它的体积应等于一个底面为s，高为h的三棱锥的体积，这个椎体的体积为13sh。这就是椎体的体积公式。

  柱体和椎体是两种本几体，它们的体积公式有着广泛的应用。