第三十七章四边形的面积

  算了，我不介绍了。她还是古玉。埃斯皮诺萨不耐烦地说。

  古玉轻飘飘地走了进来，说：不好意思，我又来了。我们知道求面积是数学中一类难题。即使是最简单的三角形的面积也不容易求解，更别说其他复杂的多边形。我们也不讨论复杂的多边形，就只是说四边形。大家以为四边形的面积应该如何求解呢？小尼，你说说吧！

  小尼说：一边乘以不是对角的三个内角的正弦值就是四边形的面积。

  古玉说：当四边形是长方形时，岂不是有两种情况？而且每种情况得出的结果都小于正确值。艾丽西亚，你呢？

  艾丽西亚略微沉思后就说：四边乘以它们对应的正弦值。

  古玉说：倒是不错的想法。我来验证一下。当四边形是正方形时而且边长是一就能满足。不是一的话，就是正确值的平方。如果这个公式可以来平方或许可以。那么，埃斯皮诺萨呢？

  他说：连接四边形的两个对顶点，四边形就被分成两个三角形了。根据三角形的面积公式，则有二分之一的两相邻的边乘以它们夹角的正弦值再加上二分之一的其他两边乘以它们夹角的正弦值。

  古玉感慨道：我过去也是这么想的。这的确是个好方法。过了这么久，小尼你想到新的方法吗？

  小尼一副自信的样子：当然。我们知道四边形有两条对角线。对角线的交点有什么性质呢？我觉得四条小对角线与四边形的四条边对应成比例。四个三角形的三条边都知道，求出它们的面积应该不是难事。然后，把四个小三角形的面积加起来就可以了。

  古玉又问：艾丽西亚呢，想到什么新的没有？

  她说：四边形的周长乘以四边的积再乘以四边正弦值。

  古玉不耐烦地说：你这个算式既简单又复杂。虽然我没有算过，但是我也知道它是不对的。当然把周长和面积联系起来，你不是第一个。在海伦的三角形面积公式里，就有周长充当重要角色。还有，各条边的积代表什么的确是值得思考的。不过，可以肯定的是四边的积当四边都是整数时是大于四边形的面积的。四边正弦值的积又代表什么更是值得思考的。我本能地觉得它一定和四边形面积有关。

  那么，埃斯皮诺萨有什么？

  他说：对角线的乘积的二分之一。在四边形是正方形时是符合的。而且对角线的乘积不也是值得思考的方面吗？

  三人都说：确实。

  古玉说：我看大家都把自己所有知道的都说出来了，我就不再让大家继续说下去了。由于我非常喜欢数学问题的讨论，更喜欢数学屋这个地方。所以，我会经常来。当然，我也有其他事情要忙。因此，我不能永久地陪伴大家。不过，不是还有数学吗？它是我们共同的信仰，就在我的心中。好了，是时候让大家的脑细胞休息了。记得，明天还在这里。